Датой открытия муниципального автономного учреждения культуры музея-заповедника «Хуртуях тас» принято считать 17 июля 2003 года.

Первым директором музея под открытым небом стала Чертыкова Валентина Петровна.  С 01.10.2003г. директором   назначена Горбатова Оксана Сергеевна.

В 2004 году для сохранения уникальной стелы эпохи бронзы Улуг Хуртуях тас от воздействия окружающей среды в степи был построен павильон в виде стеклянной юрты.

Над разработкой павильона работали специалисты разных направлений. Нужно было учесть многие требования. Придерживаться хакасского традиционного стиля. Учитывать пожелания местного населения, ученых, инженеров, геофизиков, почвоведов, климатологов, искусствоведов, музееведов, шаманов. Чтобы ненароком не «запереть» священную силу и не навредить скульптуре Улуг Хуртуях тас. Влага и мороз губительны для скульптуры, высеченной из песчаника, хрупкого и подверженного коррозии материала. Оптимальным вариантом для известных архитекторов Т.С. Добровой и В.П. Скорого, оказалась стеклянная юрта, которая поможет сохранить уникальный памятник Улуг Хуртуях тас почитаемую местными жителями как Мать матерей, для будущих поколений.

15 сентября 2004 года историко-культурный комплекс «Хуртуях тас» был открыт.

В настоящее время вокруг юрты с каменным изваянием разросся целый музейный комплекс. Кроме экскурсий к изваянию Хуртуях тас, посетители могут посетить старинную юрту и послушать экскурсию о быте хакасов конца XIX- начала XX века. Сотрудники музея занимаются реконструкцией старинных обрядов. Почти все из этих обрядов затем используются в музейной работе для привлечения посетителей. 

Разработаны экскурсионные маршруты не только по территории музея-заповедника, но и по окрестностям. Для школьников построена юрта, где проходят занятия по музейной педагогике, на которых они лучше узнают родную природу, историю и обычаи.  Проводятся тематические мероприятия и музейные уроки. Музей под открытым небом Улуг Хуртуях тас активно привлекает в музей школьников, студентов, взрослое население. Проводятся экскурсии для ветеранов, пожилых людей. Активно сотрудничает с учениками школ республики, студентами различных ВУЗов и других учебных заведений. 

Музей-заповедник «Хуртуях тас» стал узнаваемым брендом и одним из центров культурной жизни Аскизского района. Становление музея как культурного института продолжается и дальнейшая его деятельность должна создать положительный опыт использования историко-культурного наследия в решении социально-экономических проблем территории.